Handreichungen Mathematik Grundschule Klasse 2 

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Fassung vom Dezember 2002

Verbesserte Leistungen im Mathematikunterricht der Grundschule

Klasse 2  

o               Grundsätze

·        Die besondere Verantwortung des Anfangsunterrichts

·        Mathematikunterricht zeitgemäss und erfolgreicher

·        Permanente Wiederholung und Sicherung von mathematischem Grundwissen

·        Konsequenzen für die Planung des Mathematikunterrichts

·        Differenzierung

·        Leistungsbeurteilung und Standards

o       Anhang

·   Übersichten und Beispiele zum  Grundwissen

·   Arbeitskarten und Führerscheine als Leistungsnachweise

o       Handhabung

Verbesserte Leistungen im Mathematikunterricht der Grundschule

Die Ergebnisse der verschiedenen Studien zum Mathematikunterricht weiterführender Schulen (TIMMS, PISA, ...), betreffen mittelbar auch die Grundschulen als „Zulieferer“ der weiterführenden Schulen. Nach deren Aussagen entsprechen die breit gestreuten Leistungen in Mathematik am Ende der Grundschulzeit oft nicht den Erwartungen. Vorhandene Defizite beeinträchtigen die weitere Lern- und Leistungsbiographie der Schülerinnen und Schülern.

Der geltende Lehrplan unseres Landes strebt auf einer Basis von Grundfertigkeiten eine Reihe von Kompetenzen an, die sowohl fachspezifisch wie auch fächerübergreifend eine tragfähige Grundlage für weiterführende Schulen bilden können.

Ein Themenkatalog, der die Ziele des Lehrplans detaillierter darstellt, soll die angestrebten Leistungsstandards für den Mathematikunterricht der Grundschule transparenter machen.

Die angefügten Führerscheine stellen Beispiele für eine vergleichende Überprüfung des Erreichten innerhalb der Klassen dar.

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Grundsätze

Erfolgreicher Mathematikunterricht orientiert sich schwerpunktmässig an der Wirklichkeit der natürlichen und gesellschaftlichen Umwelt der Schülerinnen und Schüler und erzeugt Verständnis für mathematische Möglichkeiten ihrer Durchdringung und Beschreibung. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich Werkzeuge, mit deren Hilfe sie mathematische Zusammenhänge und Problemstellungen ihrer Lebenswirklichkeit erfolgreich aufschliessen können. Entsprechende Situationen werden im Unterricht exemplarisch untersucht und zu Modellvorstellungen ausgeweitet. Sie können dann in neuen Situationen, in Analogien oder Abwandlungen von bekannten Sachverhalten, zur Lösung neuer Probleme beitragen. Dazu ist ein gesichertes Verständnis grundlegender Fakten, Modelle und Verfahren nötig, das kontinuierlich zu sichern und zu vertiefen ist.

Die besondere Verantwortung des Anfangsunterrichts

·         Förderung und Schulung der Wahrnehmung und Dekodierung
Die Wahrnehmung eines Gegenstandes, eines Bildes, eines Vorganges ist eine hochkomplexe Leistung des menschlichen Gehirns. Dabei werden die Sinneseindrücke von Auge, Hand, Ohr,... in einem Dekodierungsvorgang mit bereits vorhandenen Eindrücken verglichen und in Beziehung gesetzt (vernetzt). Es entsteht auf dem individuellen Erfahrungshintergrund eine neue oder veränderte Vorstellung des Gegenstandes. Dieser zentrale Vorgang als Teil des Lernprozesses darf in einem planmässigen Unterricht nicht zufällig ablaufen, sondern muss gezielt gefördert werden, weil alles weitere Lernen darauf aufbaut.
Für den mathematischen Anfangsunterricht ergeben sich besondere Schwierigkeiten, weil mathematische Sachverhalte oft sehr stark codiert sind. Darum müssen vielfältige Sinneserfahrungen zu einem Sachverhalt ermöglicht  und ausreichend Zeit gegeben werden, diese zu verarbeiten und in Vorstellungen umsetzen zu können. Ebenso wichtig ist der Austausch über die entstandenen individuellen Vorstellungen im Gespräch. Dabei wird für alle Beteiligten deutlich, dass man die „Sache“ so aber auch anders sehen kann. So entstehen flexible Varianten der ersten Vorstellung, die dadurch selbst erweitert wird.

·         Standardisierungen stehen am Ende vielfältiger Wahrnehmungen
Erst diese Flexibilität von gewonnenen Vorstellungen ermöglicht dann auch eine Standarddarstellung eines Sachverhaltes, die eine gemeinsame Sprache darüber ermöglicht. Hier helfen  der kleinschrittige Aufbau oder eine sorgfältige Erklärung nur wenig, wenn nicht vorher durch entsprechende Arbeitsaufträge ausreichend Gelegenheit geben wurde, die individuellen Vorstellungen zu erweitern und mit der angestrebten Darstellung in Beziehung zu setzen, um sie so zu integrieren. Nur auf dieser Grundlage kann man annehmen, dass Standarddarstellungen für alle Schüler eine inhaltliche Verständnisbasis darstellt, die stellvertretend für das individuelle Verständnis verwendet werden kann. Varianten von Standarddarstellungen sollten planmässig einbezogen werden, um Flexibilität im Denken zu stärken: „so kann das auch aussehen...“.

·         Bedeutung geometrischer Fragestellungen
Der Arbeit an geomertrischen Fragestellungen kommt im Anfangsunterricht eine herausragende Bedeutung für die geistige Entwicklung der Schüler zu. Dies gilt insbesondere für die Förderung der Raumanschauung, deren Entwicklung wichtige Grundlagen für den gesamten Anfangs-unterricht ausbaut, so z.B. auch für den Lehrgang Lesen und Schreiben. Dabei geht es nicht so sehr um Faktenwissen, sondern vor allem um die sichere Orientierung im Raum und in der Fläche sowohl im Konkreten, also oft mit Materialien, als auch in der Vorstellung. Die an Figuren, Mustern, Körpern, ... gewonnenen Erfahrungen werden auch auf die Konstruktion und Analyse von Schreibfiguren wie Buchstaben, Wörter, Zahlen und arithmetische Zusammenhänge, Bilder und Symbole übertragen und stärken so die wichtige Fähigkeit der Dekodierung. Entwicklungsdefizite in diesem Bereich können die Lernbiografie grundlegend und dauerhaft belasten.

·         Die Umkehrung von Zusammenhängen integrieren
Zu jedem (Denk-)Prozess gehört die Möglichkeit, (Denk-)Schritte rückgängig oder rückwärts zu machen. In welcher Richtung ein Prozess in einer speziellen Situation am günstigsten verläuft, hängt von den Gegebenheiten ab. Operation und Gegenoperation sind lediglich verschiedene Seiten derselben Medaille, sie sind untrennbar miteinander verbunden. Darauf muss ein zeitgemässer Mathematikunterricht hinarbeiten).

·         Mathematische Zusammenhänge als Quelle für Aufgabenvariationen nutzen Aufgabenformen wie Zahlenfolgen, Zahlenmauern, Würfelzahlenquadrate, Zauberdreiecke, Fortsetzung von Mustern, usw. enthalten eine Vielzahl von Aufgabenvarianten, die neben dem Übungseffekt auch in vielen Differenzierungsstufen ermöglichen, die mathematischen Zusammenhänge zu entdecken. Dabei können Schüler auf ganz individuellem Anspruchsniveau ihre mathematischen Kompetenzen entwickeln und stärken.

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Mathematikunterricht zeitgemäss und erfolgreicher

·          Die Bereitschaft zum Problemlösen stärken

·          Nichts erklären, was Kinder selbst herausfinden können,

·          Mehr beraten und anregen als belehren,

·          Durch Differenzierung den unterschiedlichen Begabungen Rechnung tragen,

·          Individuelle Lernwege, auch Umwege zulassen,

·          Lösungswege erklären und begründen lassen,

·           Verschiedenen Lösungsstrategien durch motivierende Aufgabenstellungen herausfordern,
durch Handlungsmöglichkeiten fördern, diskutieren und bewerten

·          Fehler als Quelle zum Lernen nutzen,

·          Verbindungen zu bereits Gelerntem herstellen,

·          Soziales Lernen in Partner- und/oder Gruppenarbeit fördern,

·          Lernmaterialien sinnvoll begrenzen,

·          Nicht formalisierte, auf konkrete Inhalte bezogene Lösungen finden und anwenden .

·          Formalisierungen als Ergebnis des Lernprozesses ansehen
(Verstehen vor Merken), der bei Bedarf rekonstruiert werden kann.

·          Das bisherige Können in Anwendungen weiter entwickeln und schulen,

·          Erfolge und Leistungen fordern, fördern und anerkennen.

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Permanente Wiederholung und Sicherung von mathematischem Grundwissen

·                Generelle Defizite zum Unterrichtsgegenstand machen

·                Individuelle Defizite selbständig, auch in Partner- oder Gruppenarbeit ausgleichen:

o        Themenhefte mit Erklärungen und Übungsmöglichkeiten nutzen,

o        verschiedene Materialien wie Lernkartei, PC-Programme, Spiele,... zum Training im Klassenraum bereitstellen,

·                Das Vorstellungsvermögen der Schüler in allen Bereichen trainieren

·                Das Gedächtnis der Schüler stärken

·                "Querfeldein" als Kopfrechentraining  regelmässig pflegen

·                "Führerscheinprüfungen" für die verschiedenen Themen anbieten

·                Lernerfolge durch "Führerscheine" dokumentieren

·                Lernerfolge als Teil der Klassenarbeit nachweisen

Dieses planmässige und leistungsorientierte Vorgehen macht den Lernenden das Gewicht deutlich, das dem bisher Gelernten beizumessen ist. Dieser Erfolg ist nicht einfach so zu haben. Er kostetet neben der sorgfältigen und geschickten Planung Anstrengung, vor allem aber Durchhaltevermögen und Zeit. Eine der wichtigsten Prämissen für die Einführung neuer Inhalte oder Verfahren ist deshalb: Kein Aufbau ohne Sicherung des Vorwissens als Fundament.

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Konsequenzen für die Planung des Mathematikunterrichts

·                Jede Unterrichtseinheit wird durch die Bereitstellung des nötigen Vorwissens aus vorausgegangenen Einheiten gründlich vorbereitet

·                Die Einführung neuer Inhalte greift auf dieses Vorwissen explizit zurück und nutzt es konsequent für die inhaltliche Erweiterung und Durchdringung. Inhaltliche Darstellungen, Deutungen von Vorgängen oder Fakten stehen im Vordergrund.

·                Formalisierungen, wenn überhaupt nötig, schliessen nach den Anwendungen und Übungen die Erarbeitung neuer Inhalte oder Verfahren ab.

·                Beziehungsreiche Übungen vertiefen die gewonnenen Einsichten und verbinden sie mit verwandten Bereichen.

·                Ein Test oder eine Klassenarbeit dokumentiert das Erreichte.

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Differenzierung

Wegen des unterschiedlichen Übungs- und Wiederholungsbedarfs der Lernenden eröffnen Differenzierungen die besten Chancen, effektiv zu arbeiten. Im Sinne einer nachhaltigen Wiederholung und Anwendung von bereits Gelerntem wären individuelle Lernpläne für selbständiges Arbeiten eine wichtige Hilfe. Sie sind zugleich Bestandsaufnahme, Auftrag und Dokument des Lernfortschritts.

Leistungsbeurteilung und Standards 

Im Sinne einer vergleichbaren Leistungsfähigkeit von Grundschülern im Mathematikunterricht scheint es geboten, ihr durch eine grösstmögliche Transparenz  der angestrebten Ziele als auch durch eine Objektivierung des jeweils erreichten Erfolges zu begegnen.

Die nötige Transparenz wird durch einen Themenkatalog mit erläuternden, beispielhaften Aufgabenstellungen verbessert, diese stellen zugleich Beispiele für (entwicklungsfähige und entwicklungsbedürftige) Standards dar.

Davon abgeleitete Aufgabenzusammenstellungen sollen die Möglichkeit eröffnen, die Annäherung oder Erreichung dieser Standards abzuschätzen und damit nachzuweisen .

Der Anhang versucht, dies unter Anwendung der entwickelten Perspektiven zu realisieren.

Anhang

Das anliegende Material enthält

·                Übersichten zu den Arbeitsfeldern mit Mindestanforderungen in Beispielen

·                Beispiele für Nachweise des Grundwissens in den Aufgabenfeldern in Form von Arbeitskarten

·                Führerscheinformulare als Laufzettel für die zugehörigen Arbeitskarten.

Handhabung

Für die anliegenden Übersichten zu den Arbeitsfeldern und Arbeitskarten zu Führerscheinen gibt es vielfältige Einsatzmöglichkeiten. Wir möchten darstellen, welche Vorstellungen wir von einem Einsatz der Führerscheine in der Schule haben. Unsere Empfehlung:

·                Thematisieren Sie die Handreichung und ihren möglichen Einsatz in der Mathematikfachkonferenz.
Unter anderem ist zu klären:

o        Wann sollte der Führerschein / sollten die Arbeitskarten eingesetzt werden?

o        Geben wir Lösungen für eine Selbstkontrolle vor?

o        Wann gilt ein Führerschein als bestanden?

o        Wie sieht die Unterstützung bei „nicht-bestanden“ aus?

·                Informieren Sie Ihre Schülerinnen und Schüler über den geplanten Einsatz und welche Vorteile für sie damit verbunden sind:

o        Ich weiss, was von mir erwartet wird.

o        Ich kann mir sicher sein, dass ich das kann, was von mir erwartet wird.

o        Ich weiss, worauf ich hinarbeiten muss.

o        Ich kann zielgerichtet nacharbeiten.

·                Passen Sie evtl. die Sprachregelung zu Begriffen wie „Hundertertafel, -feld, Zahlenmauer, usw. an die Ihrer Schüler an, damit es bei der Bearbeitung nicht zu Missverständnissen kommt.

·                Damit die Aufgaben möglichst flexibel eingesetzt werden können, wurde als Format die Karteikarte DIN A5 gewählt.  Das begrenzt den Aufgabenumfang je Karte und motiviert zur vollständigen Bearbeitung in einem kurzen Zeitraum.

·                Eine Arbeitskarte sollte innerhalb von etwa 10 Minuten abgehandelt werden können.

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Zusätzliche Hinweise:

·                Vergessen Sie bitte nicht die Rückmeldung an uns, die Redaktion des Materials.

·                Die für die Gestaltung der Handreichung Verantwortlichen sind zu erreichen per Email unter GS-Mathe2@web.de.  (Wird nach der Fertigstellung der Endfassung freigeschaltet.)